Jak obliczyć obciążenia momentem prowadnicy liniowej: przechylenie, nachylenie i odchylenie

 

Obciążenia momentem prowadnicy liniowej występują, gdy siła zewnętrzna działa z dala od środka układu prowadnicy. Wynikający z tego moment przechylenia, pochylenia lub odchylenia może sprawić, że jeden blok prowadnicy liniowej będzie przenosił znacznie większe obciążenie niż inne, nawet jeśli całkowity ciężar maszyny wydaje się być bezpiecznie niższy od nominalnego udźwigu prowadnicy.

W tym przewodniku wyjaśniono, jak obliczyć moment zewnętrzny, jak rozstaw szyn i rozstaw bloków wpływają na rozkład obciążenia oraz jak oszacować najbardziej obciążony blok w symetrycznym systemie z dwoma-szynami i czterema-blokami.

Uproszczone wzory są przydatne do wstępnego wymiarowania. Ostateczny wybór należy jeszcze sprawdzić pod kątem nośności, dopuszczalnych momentów statycznych i metod obliczeniowych opublikowanych dla rzeczywistego modelu prowadnicy liniowej.

Dlaczego masa całkowita nie jest wystarczająca do wyboru prowadnicy liniowej

Typowe wstępne obliczenia dzielą całkowite obciążenie pionowe przez liczbę bloków:

Obciążenie na blok=Całkowite obciążenie ÷ Liczba bloków

Obliczenie to jest ważne tylko wtedy, gdy obciążenie działa przez geometryczny środek wystarczająco sztywnego i symetrycznego układu prowadnic.

Prawdziwe maszyny często mają obciążenia przesunięte. Przykłady obejmują:

• Wrzeciono CNC wysuwające się przed bloki prowadzące
• Ramię robota zamontowane nad ruchomym wózkiem
• Obrabiany przedmiot umieszczony po jednej stronie stołu
• Oś pionowa szybko przyspieszająca lub zwalniająca
• Siła tnąca lub dociskowa działająca od środka prowadnicy

Te przesunięcia tworzą momenty. Niektóre bloki otrzymują dodatkowe obciążenie, podczas gdy inne są częściowo rozładowywane lub mogą doświadczyć obciążenia odwrotnego.

Podstawowy wzór na moment

Moment oblicza się, mnożąc siłę przez jej prostopadłą odległość od osi obrotu:

M = F × e

Gdzie:

• M= moment, zwykle wyrażany w N·m lub N·mm
• F= przyłożona siła w niutonach
• e= prostopadła odległość pomiędzy siłą a osią odniesienia

Jeżeli w odległości 300 mm od środka prowadnicy działa siła 2000 N:

M=2,000 × 300=600,000 N·mm

M = 600 N·m

Zawsze używaj spójnych jednostek. Jeśli odstępy między blokami i odstępami między szynami są wprowadzane w milimetrach, na razie użyj N·mm. Jeśli odległości są podawane w metrach, należy użyć N·m.

Przechylaj się, pochylaj i odchylaj w systemie prowadnicy liniowej

Do celów obliczeniowych w tym artykule zastosowano następujący układ współrzędnych:

• Oś X-:kierunek ruchu liniowego
• Oś Y-:kierunku poprzecznym w poprzek obu szyn
• Oś Z-:kierunek pionowy

Różni producenci mogą używać w swoich katalogach różnych symboli momentów lub orientacji osi. Zawsze porównuj diagram w aktualnym katalogu prowadnic przed użyciem opublikowanej dopuszczalnej wartości momentu.

Zdefiniuj układ prowadnic przed obliczeniami

Poniższe uproszczone obliczenia zakładają:

• Dwie równoległe prowadnice liniowe
• Po dwa bloki na każdej szynie
• Cztery klocki o tej samej wielkości i sztywności
• Sztywna płyta montażowa
• Symetryczne położenie szyn i bloków
• Prawidłowo wyrównane powierzchnie montażowe
• Brak znaczących prześwitów i zniekształceń strukturalnych

Wymagane są dwa ważne wymiary:

• W=odległość-od-środków pomiędzy dwiema szynami
• L= odległość od środka-do-środka między przednim i tylnym rzędem bloków

Są to odległości od środka, a nie całkowita szerokość stołu lub długość bloku.

Wyśrodkowane obciążenie pionowe

Kiedy obciążenie pionoweF_zdziała przez środek symetrycznego układu czterech-bloków, idealne obciążenie statyczne na każdy blok wynosi:

P₀ = F_z ÷ 4

Dla obciążenia centralnego 4000 N:

P₀= 4,000 ÷ 4=1,000 N na blok

Jest to obciążenie podstawowe przed dodaniem efektu przechyłu, pochylenia lub innych sił zewnętrznych.

Uproszczone obliczanie obciążenia momentem pochylenia

Siła pionowa umieszczona przed lub za środkiem grupy bloków tworzy moment pochylenia:

M_y = F_z × e_x

W przypadku symetrycznego układu czterech-bloków dodatkową reakcję pionową na każdy blok w bardziej obciążonym rzędzie można oszacować jako:

ΔP_poziom = M_y ÷ (2L)

Maksymalne obciążenie pionowe każdego bloku w rzędzie silnie obciążonym wynosi zatem:

P_maks = F_z ÷ 4 + M_y ÷ (2L)

Odpowiednie obciążenie każdego bloku w przeciwległym rzędzie wynosi:

P_min = F_z ÷ 4 − M_y ÷ (2L)

Wynik ujemny nie oznacza, że ​​ładunek zniknie. Wskazuje, że uproszczony model przewiduje podniesienie lub odwrotną-reakcję promieniową. Następnie należy sprawdzić nośność-prowadnicy, napięcie wstępne, śruby mocujące i kontakt konstrukcyjny.

Przykład praktyczny: oś-Z CNC z wrzecionem wystającym

Rozważmy pionowy suwak CNC z zespołem wrzeciona zamontowanym przed środkiem czterech bloków prowadzących.

• Całkowita siła pionowa: 4000 N
• Odsunięcie poziome od środka-grupy bloków: 200 mm
• Odległość między blokami-przód i-tył: 400 mm
• Dwie szyny prowadzące z dwoma blokami na szynę

Krok 1: Oblicz obciążenie wyśrodkowane

P₀ = 4,000 ÷ 4 = 1,000 N

Krok 2: Oblicz moment pochylający

M_y = 4,000 × 200

M_y= 800,000 N·mm=800 N·m

Krok 3: Oblicz dodatkowe obciążenie na blok

ΔP_poziom = 800,000 ÷ (2 × 400)

ΔP_poziom = 1,000 N

Krok 4: Określ obciążenie przedniego i tylnego bloku

Obciążenie bloku przedniego=1,000 + 1,000=2 000 N na blok

Obciążenie tylnego bloku=1,000 - 1,000=0 N na blok

Kontrola całkowitego obciążenia wynosi:

(2 × 2,000) + (2 × 0) = 4,000 N

Chociaż średnie obciążenie na blok wynosi tylko 1000 N, każdy z dwóch przednich klocków przenosi 2000 N. Wybór prowadnicy poprzez podzielenie całkowitego obciążenia przez cztery spowodowałby niedoszacowanie najbardziej obciążonych bloków o 50%.

Uproszczone obliczanie obciążenia momentem toczenia

Obciążenie umieszczone po lewej lub prawej stronie środka prowadnicy wytwarza moment przechyłu:

M_x = F_z × e_y

Dla dwóch symetrycznych szyn oddzielonych odległością środkowąW, dodatkową reakcję pionową na każdy klocek na bardziej obciążonej szynie można oszacować jako:

ΔP_rolka = M_x ÷ (2W)

Szacunkowe obciążenia bloków na dwóch szynach wynoszą:

P_{ciężka szyna} = F_z ÷ 4 + M_x ÷ (2W)

P_{lekka kolej} = F_z ÷ 4 − M_x ÷ (2W)

Zwiększanie odstępu między szynami zmniejsza dodatkowe obciążenie bloku spowodowane tym samym momentem walcowania. Dlatego szerszy układ prowadnicy może poprawić wytrzymałość na zginanie, nawet jeśli rozmiar szyny prowadzącej pozostaje niezmieniony.

Jak leczyć moment odchylenia

Siła boczna działająca przed lub za środkiem wózka powoduje moment odchylenia:

M_z = F_y × e_x

W symetrycznym układzie czterech-bloków podstawowe oszacowanie dodatkowej reakcji bocznej na blok wynosi:

ΔP_myszkować = M_z ÷ (2L)

Jednakże obciążenie odchylenia należy sprawdzić ze szczególną uwagą. Rzeczywisty rozkład obciążenia zależy od sztywności bocznej bloków, ustawienia szyn, sztywności-płyty montażowej, napięcia wstępnego oraz od tego, czy działają jednocześnie inne siły pionowe lub boczne.

Aby dokonać ostatecznego wyboru, porównaj obliczone reakcje boczne i połączone obciążenie zastępcze z nominalnymi obciążeniami kierunkowymi producenta i dopuszczalnymi momentami statycznymi.

Połączony obrót i nachylenie na czterech blokach

Do wstępnych obliczeń sztywnej, symetrycznej platformy składającej się z czterech-bloków przenoszącej siłę pionową reakcję na każdy blok można przedstawić jako:

P = F_z/4 ± M_x/(2W) ± M_y/(2L)

Znaki zależą od położenia bloku. Narożnik najbliższy przesuniętemu obciążeniu zwykle otrzymuje oba dodatnie dodatki, podczas gdy blok po przekątnej otrzymuje obie redukcje.

Równanie to jest wyidealizowanym modelem reakcji statycznej, a nie uniwersalnym, katalogowym wzorem wyboru. Zakłada jednakową sztywność bloku i sztywną płytę montażową. Rzeczywisty rozkład obciążenia może się zmienić z powodu:

• Różne poziomy wstępnego obciążenia bloku
• Błąd równoległości szyn
• Nierówne powierzchnie montażowe
• Elastyczne stoły lub wsporniki
• Różne kierunki obciążenia
• Przyspieszenie i uderzenie
• Prześwit pomiędzy blokami i szynami

Jeśli obliczona reakcja stanie się ujemna, jeśli kilka kierunków sił będzie działać razem lub jeśli konstrukcja nie będzie symetryczna, należy skorzystać z inżynieryjnej metody obliczeniowej producenta prowadnicy lub odpowiedniego oprogramowania doboru.

Moment statyczny to nie to samo, co moment zewnętrzny

Katalogi prowadnic liniowych często podają dopuszczalne momenty statyczne dla pojedynczego bloku. Wartości te opisują, jak duży moment przechylenia, pochylenia lub odchylenia blok może wytrzymać w określonych warunkach statycznych.

Nie porównuj całkowitego momentu zewnętrznego maszyny bezpośrednio z jedną wartością katalogową bez sprawdzenia:

• Czy ocena dotyczy jednego bloku, czy wielu bloków
• Którą oś obrotu reprezentuje ocena
• Czy ocena jest statyczna czy dynamiczna
• Jaki kierunek obciążenia ma znaczenie
• Czy wymagany jest równoważny współczynnik momentu
• Który statyczny współczynnik bezpieczeństwa jest odpowiedni

Moment zewnętrzny należy najpierw przeliczyć na reakcje lub obciążenia zastępcze działające na bloki. Następnie najbardziej obciążony blok jest sprawdzany pod kątem odpowiedniego obciążenia statycznego, obciążenia dynamicznego i wartości granicznych momentu.

Uwzględnij siły przyspieszenia i procesu

Masa maszyny jest tylko jednym ze źródeł siły. Przyspieszenie tworzy bezwładność:

F_{bezwładność} = m × a

Gdzie:

• m= ruchoma masa w kilogramach
• a= przyspieszenie w m/s²
• F_{bezwładność}= siła bezwładności w niutonach

Jeśli ta siła bezwładności działa na wysokości nad prowadnicami, wytwarza to dodatkowy moment:

M_{bezwładność} = m × a × h

Należy uwzględnić także siły cięcia, zaciskania, dociskania, naprężania paska i-ciągu kabla. W przypadku maszyny z wieloma etapami pracy należy obliczyć obciążenie bloku dla każdego etapu, zamiast sprawdzać tylko stan stacjonarny.

Jak rozstaw szyn i bloków wpływa na obciążenie momentem

Uproszczone wzory pokazują ważną zależność:

• Większy rozstaw szyn zmniejsza reakcję bloku spowodowaną momentem walcowania.
• Większy odstęp między blokami z przodu--z tyłu zmniejsza reakcję powodowaną przez momenty pochylenia i odchylenia.

Podwojenie odpowiednich odstępów zmniejsza w przybliżeniu o połowę dodatkową reakcję blokową wytwarzaną przez ten sam wyidealizowany moment.

Nie oznacza to, że szyny i klocki powinny być zawsze ustawione jak najdalej od siebie. Płyta ruchoma musi pozostać wystarczająco sztywna, powierzchnie montażowe muszą być dokładnie obrobione, a układ musi pasować do konstrukcji maszyny.

Kiedy nie należy stosować uproszczonych wzorów samodzielnie

Pełniejsze obliczenia są wymagane, gdy system posiada:

• Jedna szyna lub nieparzysta liczba klocków
• Różne typy i rozmiary bloków na tej samej osi
• Asymetryczne położenie szyn lub bloków
• Elastyczny ruchomy stół
• Znaczące połączone obciążenia pionowe i boczne
• Wstrząsy, wibracje lub szybko zmieniające się przyspieszenie
• Operacja o krótkim-skoku
• Wysokie napięcie wstępne lub niepewna dokładność montażu
• Krytyczna-dla bezpieczeństwa oś pionowa lub napowietrzna

W tych warunkach rozkład obciążenia zależy od sztywności elementu i odkształcenia konstrukcyjnego. Do ostatecznego wyboru należy zastosować narzędzia obliczeniowe producenta lub zatwierdzony model mechaniczny.

Praktyczna lista kontrolna obciążenia momentem prowadnicy liniowej

1. Zdefiniuj kierunki X, Y i Z dla rzeczywistej maszyny.
2. Zapisz środkowe położenie wszystkich szyn i bloków.
3. W razie potrzeby oblicz siłę ciężaru, korzystając z F=m × g.
4. Dodaj przyspieszenie, cięcie, prasowanie i inne siły procesowe.
5. Zmierz prostopadłe przesunięcie każdej siły od środka prowadnicy.
6. Oblicz momenty przechylenia, pochylenia i odchylenia, korzystając z M=F × e.
7. Oszacuj obciążenie przenoszone przez najbardziej obciążony blok.
8. Sprawdź wszystkie istotne kierunki obciążenia i dopuszczalne momenty statyczne.
9. Zastosuj odpowiedni statyczny współczynnik bezpieczeństwa i oblicz żywotność.
10. Sprawdź, czy podstawa, płyta ruchoma i śruby mocujące są wystarczająco sztywne.

Dalsze wskazówki dotyczące obciążenia statycznego, obciążenia dynamicznego i wyboru trwałości znajdują się w artykuleJak wybrać prowadnicę liniową i nośność wózka.

Prawidłowe obliczenia zależą również od dokładnie zainstalowanego systemu. WidziećJak zainstalować prowadnice ruchu liniowego.

Wniosek

Liniowe obliczenia obciążenia momentem prowadzącym rozpoczynają się od prostej zależności: moment jest równy sile pomnożonej przez prostopadłą odległość. Przeliczenie tego momentu na rzeczywiste obciążenie bloków wymaga określenia rozstawu szyn, rozstawu bloków i kierunku obciążenia.

W przypadku symetrycznego układu z dwiema-szynami i czterema-blokami uproszczone wzory statyczne mogą zapewnić przydatne pierwsze oszacowanie. Pokazują również, dlaczego szersze odstępy między szynami i większe odstępy między blokami poprawiają odporność na obciążenia przesunięte.

Ostateczny wybór prowadnicy powinien opierać się na najbardziej obciążonym bloku,-a nie na średnim obciążeniu-i powinien uwzględniać przyspieszenie, siły procesowe, napięcie wstępne, sztywność konstrukcyjną, dokładność montażu, bezpieczeństwo statyczne i wymaganą żywotność.

← Powrót do bloga DLY