Jak obliczyć rozszerzalność cieplną i błąd pozycjonowania śruby kulowej

Śruba kulowa nie pozostaje dokładnie tej samej długości podczas pracy maszyny. Ciepło wytwarzane przez nakrętkę kulkową, łożyska oporowe, uszczelki i otaczającą konstrukcję maszyny podnosi temperaturę-wału śruby, powodując rozszerzanie się stalowego wału.

Nawet niewielki wzrost temperatury może spowodować zmianę pozycjonowania większą niż teoretyczna rozdzielczość silnika i sterownika. W przypadku długich lub{1}}szybkich osi wzrost temperatury może być porównywalny lub większy od dopuszczalnego błędu skoku wybranej śruby kulowej.

W tym artykule wyjaśniono, jak obliczyć rozszerzalność cieplną śruby kulowej, jak to rozszerzanie staje się błędem pozycjonowania i jak zmienia się odpowiednia reakcja między układami łożysk nieruchomych-podpartych i nieruchomymi-łożyskowych.

Wzór na rozszerzalność cieplną śruby kulowej

Swobodną rozszerzalność cieplną wału śrubowego można oszacować za pomocą:

ΔL = × ΔT × L

Gdzie:

• ΔL= zmiana długości śruby
• = współczynnik liniowej rozszerzalności cieplnej
• ΔT= zmiana temperatury-wału śruby
• L= efektywna długość po nagrzaniu

W przypadku stalowego wału śrubowego powszechnie stosowanym współczynnikiem jest:

≈ 12 × 10⁻⁶/ stopień

Jeżeli długość śruby zostanie wprowadzona w milimetrach, wynik będzie również podany w milimetrach. Aby obliczyć rozszerzalność bezpośrednio w mikrometrach:

ΔL (μm)=0.012 × ΔT (stopień) × L (mm)

To równanie szacuje swobodną rozszerzalność równomiernie nagrzanego wału stalowego. Rzeczywisty błąd położenia-stół zależy także od układu łożysk, położenia sprzężenia zwrotnego, położenia nakrętki i rozkładu temperatury.

Przykład praktyczny: Śruba 1500 mm przy wzroście temperatury o 5 stopni

Rozważ stalową śrubę kulową z:

• Efektywna długość podgrzewana: 1500 mm
• Temperatura początkowa: 20 stopni
• Temperatura pracy: 25 stopni
• Wzrost temperatury: 5 stopni
• Współczynnik rozszerzalności cieplnej: 12 × 10⁻⁶/ stopień

Podstaw te wartości do wzoru:

ΔL = 12 × 10⁻⁶ × 5 × 1,500

ΔL=0.09 mm

Zamień wynik na mikrometry:

0,09 mm=90 µm

Zatem równomierny wzrost temperatury o 5 stopni powoduje powstanie około 90 μm swobodnego wzrostu temperatury na długości 1500 mm.

Obliczenia można sprawdzić za pomocą bezpośredniego wzoru mikrometrycznego:

ΔL = 0.012 × 5 × 1,500 = 90 μm

Obie metody dają ten sam wynik.

Rozszerzalność cieplna przy różnych długościach i temperaturach

Poniższa tabela przedstawia szacunkową swobodną rozszerzalność równomiernie nagrzanych stalowych wałów śrubowych.

Tabela pokazuje, że wzrost temperatury wzrasta wprost proporcjonalnie do długości śruby i wzrostu temperatury. Podwojenie ogrzewanej długości lub wzrost temperatury podwaja obliczoną ekspansję.

Dlaczego śruba kulowa staje się gorąca

Wał ślimakowy jest nagrzewany przez kilka elementów i warunków pracy, a nie przez jedno źródło.

Kontakt z piłką-do-bieżni

Styk toczny jest bardzo wydajny, ale nie jest wolny od tarcia. Powtarzający się obieg kulek, deformacja styków i ślizganie się w obrębie części ścieżki powrotnej generują ciepło.

Wstępne obciążenie nakrętki kulowej

Napięcie wstępne zmniejsza luz osiowy i może poprawić sztywność, ale zwiększa także wewnętrzną siłę styku i moment obrotowy. Nadmierne napięcie wstępne może wytwarzać niepotrzebne ciepło podczas ciągłej pracy z dużą-prędkością.

Łożyska podporowe

Łożyska-skośne-z końcem stałym generują ciepło na skutek napięcia wstępnego, prędkości obrotowej, odporności na smar i warunków montażu. Część tego ciepła może przedostać się do wału śruby.

Uszczelki i smarowanie

Uszczelnienia zwiększają tarcie, natomiast nadmierny lub nieodpowiedni smar może zwiększyć opór ubijania. Niewystarczające smarowanie może również zwiększyć tarcie i zużycie. Ważny jest zarówno właściwy rodzaj, jak i ilość środka smarnego.

Prędkość robocza i cykl pracy

Większa prędkość obrotowa zwiększa liczbę cykli styków w jednostce czasu. Długie okresy ciągłego ruchu mogą powodować inne warunki termiczne niż praca przerywana, nawet jeśli maksymalna prędkość jest taka sama.

Ciepło z otaczającej maszyny

Silnik, sprzęgło, wrzeciono, przekładnia, proces cięcia i obudowa maszyny mogą zmieniać temperaturę wokół śruby kulowej. Łoże maszyny i system pomiarowy mogą również się rozszerzać, więc ostatecznego błędu pozycjonowania nie zawsze można przewidzieć na podstawie samej temperatury ślimaka.

Swobodna ekspansja nie zawsze jest równa błędowi pozycjonowania

Obliczony wzrost temperatury opisuje zmianę długości nagrzanego odcinka ślimaka. Rzeczywisty błąd pozycjonowania na stole zależy od osiowego położenia śruby i miejsca pomiaru położenia.

Ważne czynniki obejmują:

• Stały-obsługiwany lub stały-stały układ łożysk
• Odległość pomiędzy łożyskiem stałym a nakrętką
• Rozkład temperatury wzdłuż ślimaka
• Enkoder silnika lub bezpośrednie sprzężenie zwrotne liniowe
• Wzrost temperatury łoża i stołu maszyny
• Strategia kompensacji kontrolera

W przypadku równomiernie nagrzanej śruby-podpartej na stałe z enkoderem obrotowym na silniku, przybliżoną nieskompensowaną zmianę położenia na nakrętce można oszacować na podstawie nagrzanej odległości między łożyskiem stałym a nakrętką:

Δx ≈ × ΔT × x

Gdzie:

• Δx= szacunkowa zmiana położenia termicznego na nakrętce
• x= odległość od stałego odniesienia osiowego do nakrętki

Oznacza to, że zmiana położenia jest zwykle mniejsza w pobliżu stałego końca i większa w miarę przesuwania się nakrętki w kierunku pływającego końca.

Naprawiono-obsługiwane zachowanie termiczne śruby kulowej

W konwencjonalnym układzie-ze stałym wsparciem:

• Łożysko końcowe-określa osiowe położenie odniesienia.
• Podparty lub pływający koniec zapewnia głównie wsparcie promieniowe.
• Śruba może rozszerzać się od stałego końca.

Takie rozwiązanie zmniejsza ryzyko generowania dużej, indukowanej termicznie siły osiowej, ponieważ pływający koniec nie ogranicza sztywno zmiany długości śruby.

Jednak umożliwienie rozszerzenia się śruby nie eliminuje automatycznie błędu pozycjonowania. Enkoder silnika mierzy obrót silnika lub śruby, a nie termicznie przesuniętą pozycję stołu. Dlatego błąd ma tendencję do zwiększania się wraz z odległością nakrętki od stałego odniesienia osiowego.

Naprawiono-przykład obsługiwanej pozycji

Załóżmy, że równomiernie nagrzana śruba ma wzrost temperatury o 5 stopni.

W położeniu nakrętki 300 mm od stałego końca:

Δx = 0.012 × 5 × 300

Δx = 18 μm

W położeniu nakrętki 1200 mm od stałego końca:

Δx = 0.012 × 5 × 1,200

Δx = 72 μm

Przy uproszczonym założeniu o jednolitej-temperaturze różnica w zmianie położenia termicznego pomiędzy dwoma lokalizacjami wynosi około 54 μm.

Naprawiono-stałe zachowanie termiczne śruby kulowej

W układzie nieruchomym-oba końce zapewniają utwierdzenie osiowe. Może to poprawić sztywność wału i dopuszczalną prędkość krytyczną, ale należy ostrożniej podchodzić do rozszerzalności cieplnej.

Jeśli nienaprężona śruba byłaby utrzymywana przez idealnie sztywne podpory i zabezpieczona przed rozszerzaniem, nagrzewanie spowodowałoby powstanie siły termicznej ściskającej, a nie swobodnego wzrostu długości.

Aby uzyskać idealny, całkowicie utwierdzony wał:

F_termiczny = A × E × × ΔT

Gdzie:

• F_termiczny= idealna siła osiowa indukowana termicznie
• A= efektywny obszar przekroju poprzecznego śruby-wału-
• E= Moduł Younga materiału śruby

To równanie reprezentuje teoretyczny-warunek górny z doskonałym utwierdzeniem. Rzeczywiste łożyska, obudowy i konstrukcje maszyn mają skończoną sztywność, więc część odkształcenia termicznego może objawiać się przemieszczeniem konstrukcyjnym, a nie siłą osiową.

Ilustrujący przykład siły cieplnej

Przypuszczać:

• Średnica nasady śruby: 20 mm
• Powierzchnia efektywna: 314,16 mm²
• Moduł Younga: 206 000 N/mm²
• Wzrost temperatury: 5 stopni

Idealna, w pełni powściągliwa siła cieplna to:

F_termiczny = 314.16 × 206,000 × 12 × 10⁻⁶ × 5

F_termiczny ≈ 3,883 N

Ten przykład pokazuje, dlaczego śruby nie należy po prostu sztywno docisnąć na obu końcach bez obliczenia obciążenia łożyska, naprężenia wału i zgodności konstrukcyjnej.

Naprężenie wstępne nakrętki kulowej i-naprężenie-wkrętu są różne

Terminy napięcie wstępne i-naprężenie wstępne są czasami używane tak, jakby opisywały tę samą operację. W systemie śrub kulowych odnoszą się one do dwóch różnych środków konstrukcyjnych.

Układ podwójnych-nakrętek tworzy napięcie wstępne w zespole nakrętki śruby kulowej. Sam w sobie nie powoduje wstępnego naprężenia-całego wału śrubowego pomiędzy łożyskami podporowymi.

Wstępne naprężenie-wału- wymaga odpowiedniego stałego-stałego układu łożysk i określonej procedury montażu. Wymagane naprężenie należy obliczyć łącznie z nośnością-podpory, naprężeniem wału, oczekiwanym wzrostem temperatury i sztywnością-konstrukcji maszyny.

Dlaczego wyższy stopień dokładności nie eliminuje błędu termicznego

Dokładność skoku śruby kulowej opisuje różnicę pomiędzy rzeczywistym i zadanym skokiem w określonych warunkach pomiaru. Rozszerzalność cieplna jest odrębnym efektem operacyjnym.

Na przykład stalowa śruba o długości 1000 mm wznosząca się o 5 stopni rozszerza się w przybliżeniu:

0.012 × 5 × 1,000 = 60 μm

Zainstalowanie śruby kulowej-o większej dokładności nie zapobiega wzrostowi temperatury. Maszyna musi także kontrolować temperaturę, zarządzać rozmieszczeniem podpór lub kompensować wynikającą z tego zmianę położenia.

Aby zapoznać się z rozróżnieniem między błędem odprowadzenia a innymi źródłami błędów pozycjonowania, zobJaka jest dokładność skoku śruby kulowej? Wyjaśniono C3, C5 i C7.

Rozszerzalność cieplna, odkształcenie sprężyste i luz

Wszystkie te trzy efekty mogą zmienić pozycję na stole końcowym, ale zachowują się inaczej.

Aby zapoznać się z zależnością pomiędzy obciążeniem osiowym, sztywnością układu i błędem pozycjonowania sprężystego, patrzObliczanie sztywności osiowej śruby kulowej.

Praktyczne metody ograniczania błędu pozycjonowania termicznego

Kontroluj napięcie wstępne nakrętki kulowej i łożyska

Użyj wystarczającego napięcia wstępnego, aby spełnić wymagania dotyczące sztywności i luzu, ale unikaj podawania większego napięcia wstępnego, niż wymaga tego aplikacja. Wyższe napięcie wstępne nie jest automatycznie lepsze w przypadku osi o dużej-prędkości.

Użyj odpowiedniego smaru i jego ilości

Lepkość, ilość i częstotliwość uzupełniania smaru powinny odpowiadać rozmiarowi śruby, prędkości, obciążeniu i środowisku. Nadmiar smaru może zwiększyć opór, natomiast niewystarczające smarowanie może zwiększyć tarcie i przyspieszyć zużycie.

Zmniejsz prędkość obrotową śruby, jeśli jest to praktyczne

Większy skok może zapewnić tę samą prędkość liniową przy niższych obrotach ślimaka. Jednakże zmiana wyprzedzenia wpływa również na moment obrotowy silnika, rozdzielczość pozycjonowania i przyspieszenie, dlatego należy ją ocenić jako część kompletnego projektu osi.

Pozwól na-rozgrzewkę przed precyzyjną operacją

Niektóre maszyny wykonują powtarzalny cykl-nagrzewania przed produkcją-z dużą dokładnością. Celem jest zbliżenie układu podawania do stabilnych warunków termicznych przed rozpoczęciem kalibracji lub obróbki.

W razie potrzeby użyj chłodzenia powietrzem, olejem lub innym środkiem chłodzącym

Chłodzenie może zmniejszyć wzrost temperatury, ale metoda chłodzenia musi zapewniać kontrolowane i wystarczająco jednolite warunki termiczne. Samo chłodzenie jednego lokalnego obszaru może spowodować gradient temperatury i nierówną zmianę wymiarów.

Stosuj kompensację-opartą na temperaturze

Sterownik może zastosować korekcję położenia w oparciu o zmierzoną temperaturę ślimaka lub maszyny. Prosty model jednolitej-temperatury może wykorzystywać:

Korekcja ≈ − × ΔT × x

Znak ujemny wskazuje, że korekta polecenia jest stosowana przeciwnie do przewidywanego wzrostu termicznego.

Prawdziwe maszyny mogą wymagać doświadczalnie zidentyfikowanego modelu, ponieważ temperatura ślimaka często nie jest jednolita, a inne konstrukcje również rozszerzają się.

Użyj bezpośredniego sprzężenia zwrotnego liniowego

Enkoder liniowy mierzy położenie ruchomego stołu bardziej bezpośrednio niż enkoder obrotowy-montowany na silniku. W systemie sterowania w pętli zamkniętej-może to pomóc w skorygowaniu błędów występujących pomiędzy silnikiem a pozycją stołu końcowego.

Nie usuwa ciepła ani naprężeń mechanicznych, dlatego konieczna jest kontrola temperatury i prawidłowa konstrukcja łożyska.

Zastosuj-wstępne-naprężenie śruby, jeśli system jest do tego przeznaczony

Wstępne{{0}naprężanie można stosować w odpowiednich stałych-stałych-systemach o wysokiej precyzji. Należy ją określić jako wartość techniczną, a nie zastosować poprzez dowolne dokręcenie łożysk podporowych.

Naprężenie początkowe, oczekiwany wzrost temperatury, napięcie wstępne łożyska, sztywność podpory i dopuszczalne naprężenie-wału śruby należy ocenić łącznie.

Dlaczego jeden czujnik temperatury może nie wystarczyć

Podstawowy wzór na rozszerzalność zakłada, że ​​na całej długości efektywnej występuje ten sam wzrost temperatury. Prawdziwa śruba może mieć:

• Wyższa temperatura w pobliżu nakrętki kulowej
• Ciepło dochodzące z łożysk-końca stałego
• Różne temperatury na przeciwnych końcach
• Powietrze chłodzące oddziałuje tylko na część wału
• Zmiana wytwarzania ciepła podczas ruchu nakrętki

Kiedy temperatura zmienia się wzdłuż śruby, bardziej ogólne obliczenia są następujące:

ΔL=∫ × ΔT(x) dx

Dla praktycznych obliczeń śrubę można podzielić na kilka sekcji:

ΔL ≈ [ΔT₁L₁ + ΔT₂L₂ + ... + ΔT_nL_n]

To podejście przekrojowe jest bardziej przydatne, gdy zmierzone temperatury wykazują wyraźny gradient wzdłuż długiego wału śruby.

Przykład temperatury przekroju

Załóżmy, że śruba o długości 1500 mm jest podzielona na trzy sekcje o długości 500 mm, przy czym zmierzony wzrost temperatury wynosi:

• Sekcja 1: 3 stopnie
• Sekcja 2: 6 stopni
• Sekcja 3: 4 stopnie

Szacunkowa całkowita darmowa ekspansja wynosi:

ΔL = 0.012 × [(3 × 500) + (6 × 500) + (4 × 500)]

ΔL = 0.012 × (1,500 + 3,000 + 2,000)

ΔL = 78 μm

Użycie tylko najwyższego zmierzonego wzrostu temperatury wynoszącego 6 stopni na całej długości 1500 mm pozwoliłoby przewidzieć 108 μm, natomiast użycie pojedynczego pomiaru-w niskiej temperaturze mogłoby spowodować niedoszacowanie rozszerzania. Dlatego wielokrotne pomiary mogą ulepszyć model kompensacji.

Jak zmierzyć zachowanie termiczne na rzeczywistej maszynie

1. Przed rozpoczęciem pracy zanotuj temperaturę otoczenia, śrub, nakrętek i-łożyska stałego.
2. Uruchom normalny cykl ruchu produkcyjnego zamiast nierealistycznego testu-bez obciążenia.
3. Mierz temperaturę w stałych odstępach czasu, aż system osiągnie stan stabilny.
4. Zapisz błąd pozycji-tabeli w kilku miejscach wzdłuż pociągnięcia.
5. Powtórzyć test przy podobnej temperaturze początkowej, aby sprawdzić powtarzalność.
6. Porównaj zmierzone przemieszczenie z teoretycznym-modelem wzrostu termicznego.
7. W razie potrzeby dostosuj model kompensacji, korzystając ze zmierzonych danych maszynowych.

Metoda pomiaru powinna odpowiadać wymaganej dokładności. Zastosowania precyzyjne mogą wymagać interferometru laserowego, skalibrowanego enkodera liniowego lub innego identyfikowalnego-systemu pomiaru przemieszczenia.

Praktyczna lista kontrolna projektu

1. Określ wymaganą dokładność pozycjonowania po osiągnięciu przez maszynę temperatury roboczej.
2. Oszacuj prawdopodobny wzrost temperatury-wału śrubowego w rzeczywistym cyklu pracy.
3. Oblicz swobodny wzrost temperatury, korzystając z efektywnej długości ogrzewanej.
4. Potwierdź nieruchomy-obsługiwany lub nieruchomy-układ łożyskowy.
5. Zidentyfikuj osiowy punkt odniesienia i lokalizację sprzężenia zwrotnego.
6. Oddziel wstępne napięcie nakrętki od wstępnego naprężenia-wału- śruby.
7. Sprawdź wywołane termicznie obciążenia łożysk i wału w układach utwierdzonych.
8. Oceń wymagania dotyczące smarowania, chłodzenia i rozgrzewania.-
9. Określ, czy obrotowe sprzężenie zwrotne jest wystarczające, czy też wymagane jest bezpośrednie liniowe sprzężenie zwrotne.
10. Sprawdź model za pomocą pomiarów temperatury i położenia na zmontowanej maszynie.

Wniosek

Rozszerzalność cieplną śruby kulowej można oszacować na podstawie współczynnika rozszerzalności materiału, wzrostu temperatury i efektywnej długości nagrzewania. W przypadku stali każdy metr długości śruby wydłuża się o około 12 μm na każdy 1 stopień równomiernego wzrostu temperatury.

Wynikowy błąd-położenia maszyny nie zawsze jest równy całkowitemu swobodnemu rozszerzaniu. Zależy to od położenia nakrętki, układu łożysk, lokalizacji sprzężenia zwrotnego,-temperatury konstrukcji maszyny oraz od tego, czy śruba może się rozszerzać, czy jest utwierdzona osiowo.

Systemy ze stałymi-obsługami zwykle pozwalają na rozszerzanie się od stałego końca, ale mogą wystąpić błędy termiczne zależne od położenia. Układy nieruchome-stałe mogą zapewnić większą sztywność, ale wymagają oceny wywołanej termicznie zmiany naprężenia wału i obciążenia łożyska.

Dlatego niezawodna kompensacja zaczyna się od obliczeń, ale powinna kończyć się pomiarem. Kontrola temperatury, prawidłowe napięcie wstępne, odpowiednie smarowanie, chłodzenie, bezpośrednie sprzężenie zwrotne położenia i zweryfikowany model kompensacji mogą przyczynić się do utrzymania dokładności po osiągnięciu przez maszynę stanu roboczego.

← Powrót do bloga DLY