Wyboczenie śruby kulowej: jak obliczyć obciążenie kolumny i dlaczego ma to znaczenie

Śruba kulowa poddana ściskaniu osiowemu może ulec uszkodzeniu w sposób, który nie ma nic wspólnego ze zużyciem, zmęczeniem lub obciążeniem stykowym kulek. Naciskaj długi, smukły wał z wystarczającą siłą, a nagle wygnie się on na boki i straci swoją-nośność -, mimo że sama stal nigdy nie osiągnęła granicy plastyczności. Ten tryb awaryjny nazywa sięwyboczenie, a obciążenie, przy którym to się dzieje, jest obciążeniem śrubyobciążenie kolumny(lub krytyczne obciążenie wyboczeniowe).

W przypadku dowolnej osi pionowej, zastosowania prasy lub śruby-o długim skoku poddanej działaniu siły ściskającej, wyboczenie śruby kulowej jest jednym z czynników decydujących o wytrzymałości wału - i łatwo je przeoczyć, ponieważ nie ma to nic wspólnego z obciążeniem wydrukowanym w karcie katalogowej produktu.

W tym przewodniku wyjaśniono, co powoduje wyboczenie śruby kulowej, jak obliczyć obciążenie kolumny za pomocą praktycznego wzoru, które zmienne mają największe znaczenie i jak ta kontrola odnosi się do obliczeń prędkości krytycznej opisanych w naszym przewodnikupoprzedni przewodnik dotyczący prędkości krytycznej śruby kulowej.

Co to jest wyboczenie śruby kulowej?

Zdjęcie naciskające długą, cienką linijkę trzymaną pionowo. Delikatnie naciśnij, a kompresuje się w linii prostej. Przepchnij pewien punkt i nagle kopnij na bok w łuk - nie dlatego, że linijka się zepsuła, ale dlatego, że prosta kolumna pod wystarczającym obciążeniem ściskającym staje się niestabilna.

Wał śruby kulowej zachowuje się w ten sam sposób, gdy jest pod spodemkompresja osiowa- na przykład, gdy pcha ładunek, zamiast go ciągnąć, lub gdy przenosi obciążenie pionowe, które opiera się na śrubie przez nakrętkę.

Wyboczenie to nagłe boczne (boczne) zapadnięcie się wału pod osiowym obciążeniem ściskającym, występujące przy określonym progu obciążenia zwanym obciążeniem kolumny lub krytycznym obciążeniem wyboczeniowym. Gdy przyłożona siła ściskająca osiągnie tę wartość:

• Wał wygina się na boki poza swoją prostą osią
• Nośność-spada gwałtownie i nieprzewidywalnie
• Śruba może ulec trwałemu wygięciu lub katastrofalnej awarii

Podobnie jak prędkość krytyczna, wyboczenie śruby kulowej nie ma nic wspólnego z wytrzymałością materiału w zwykłym tego słowa znaczeniu. - wał może się wygiąć przy obciążeniu ściskającym znacznie mniejszym od tego, co stal mogłaby wytrzymać przy zwykłym ściskaniu. Jest to problem związany z geometrią: średnica wału, długość samonośna i sposób montażu końcówek.

Jak obliczyć obciążenie kolumny śruby kulowej

Standardowy wzór inżynieryjny na obciążenie wyboczeniowe śrub kulowych, oparty na teorii kolumn Eulera i stosowany w katalogach głównych producentów śrub kulowych, to:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²

Gdzie:

• szt= krytyczne obciążenie wyboczeniowe (N)
• λ= współczynnik trwałości końca, oparty na sposobie montażu końcówek śrub (patrz tabela poniżej)
• E= moduł sprężystości materiału wału - dla stali, E ≈ 206 000 N/mm²
• I= drugi moment powierzchni przekroju wału-(mm⁴)
• Lc= nieobsługiwana długość między punktami mocowania (mm)

W przypadku wału śruby kulowej odpowiednim-przekrojem poprzecznym jest średnica podstawy (mniejsza), więc drugi moment powierzchniowy oblicza się jako:

I=π × dr⁴ / 64

Gdziedrto średnica podstawy wału śruby (mm) -, a nie średnica nominalna/zewnętrzna.

Współczynnik sztywności końca (λ) dla wyboczenia

W tym miejscu łatwo o pomyłkę:współczynnik sztywności końca dla wyboczenia nie jest tym samym współczynnikiem, który jest stosowany w przypadku prędkości krytycznej, mimo że oba są opisane jako „stałość końcowa”. Obaj używają zupełnie różnych skal numerycznych i pochodzą z innej fizyki. Nie używaj tutaj ponownie tabeli fc z obliczenia prędkości krytycznej.

Stałe-stałe mocowanie umożliwia obciążenie kolumny 16 razy większe niż stałe-swobodne mocowanie na dokładnie tym samym wale -. Dlatego też osie pionowe i zastosowania w prasach są zwykle projektowane z najbardziej sztywnym układem podpór końcowych, na jaki pozwala układ maszyny.

Margines bezpieczeństwa: inna zasada niż prędkość krytyczna

W obliczeniach prędkości krytycznej zwykle stosuje się margines bezpieczeństwa wynoszący 80% wartości teoretycznej. Obciążenie kolumny śrubą kulową stosuje inną, bardziej konserwatywną konwencję: większość producentów zaleca utrzymywanie faktycznie przyłożonego obciążenia ściskającego na poziomie lub poniżej50% obliczonego krytycznego obciążenia wyboczeniowego- współczynnik bezpieczeństwa 2.

P_dopuszczalne=szt. / 2

Jest to bardziej konserwatywne niż margines prędkości krytycznej, ponieważ awaria wyboczeniowa jest nagła i w dużej mierze bez ostrzeżenia, a także ponieważ rzeczywiste-wały zawsze wykazują pewne początkowe odchylenie od prostoliniowości, które obniża obciążenie, przy którym w rzeczywistości zaczyna się niestabilność.

Działający przykład

Aby wytworzyć ten beton, weź tę samą śrubę kulową, która została użyta w naszym przykładzie dotyczącym prędkości krytycznej:

• Średnica nasady dr=14.2 mm (typowa dla nominalnej walcowanej śruby kulowej Ø16 mm)
• Długość samonośna Lc=1000 mm
• Podpora końcowa: stała – podparta (λ=2.0)
• Materiał: stal, E=206,000 N/mm²

Krok 1 - Oblicz drugi moment pola:

I=π × dr⁴ / 64
I = π × (14.2)⁴ / 64
I ≈ 1996 mm⁴

Krok 2 - Oblicz krytyczne obciążenie wyboczające:

Pcr=λ × π² × E × I / Lc²
szt.=2.0 × 9,87 × 206 000 × 1996 / 1 000 000
Pcr ≈ 8116 N (≈ 8,1 kN)

Krok 3 - Zastosuj współczynnik bezpieczeństwa 2:

P_dopuszczalne=8,116 / 2 ≈ 4058 N (≈ 4,1 kN)

Zatem w przypadku tej dokładnej konfiguracji wału i wspornika śruba nie powinna być poddawana długotrwałemu osiowemu obciążeniu ściskającemu powyżej wartości zgrubnej4,1 kN- niezależnie od tego, jak komfortowo obciążalność dynamiczna nakrętki kulowej mogłaby w przeciwnym razie wytrzymać tę siłę.

Rozważmy teraz tę samą śrubę o większej rozpiętości niepodpartej wynoszącej 2000 mm zamiast 1000 mm. Ponieważ Lc jest kwadratem w mianowniku, podwojenie długości zmniejsza dopuszczalne obciążenie wyboczające do mniej więcejjedną-kwartępierwotnej wartości. To ta sama pułapka, co w przypadku prędkości krytycznej: dłuższa-oś skoku to nie tylko „ta sama śruba, dłuższa” - jej ograniczenia obciążenia i prędkości gwałtownie spadają wraz z rozpiętością.

Co faktycznie zmienia obciążenie kolumny

1. Długość samonośna (Lc) - czynnik dominujący
Podobnie jak w przypadku prędkości krytycznej, długość we wzorze jest podniesiona do kwadratu, co oznacza, że ​​ma ona największy wpływ. Długa oś pionowa lub prasa o-skoku są znacznie bardziej podatne na wyboczenie-niż obciążenie-ograniczone przez samą nakrętkę kulkową.

2. Średnica korzenia (dr) - najmocniejsza dostępna dźwignia
Ponieważ I jest proporcjonalne do dr⁴, zwiększenie średnicy wału ma ponadwymiarowy wpływ na obciążenie kolumny. - Podwojenie średnicy grani zwiększa obciążenie wyboczające około szesnasto--krotnie. Jest to jeden z powodów, dla których w zastosowaniach obciążonych pionowo lub mocno osiowo często stosuje się zauważalnie większą średnicę śruby, niż wymagałoby to samo obciążenie promieniowe.

3. Metoda mocowania/podparcia końca
Jak pokazano powyżej, przejście ze stałego-swobodnego na stałe-stałe zwielokrotnia dopuszczalne obciążenie kolumny 16-krotnie na identycznym wale. W przypadku osi, dla których wyboczenie jest czynnikiem ograniczającym, modernizacja konfiguracji podpory łożyska jest zwykle-tańsza niż zwiększanie wymiarów wału.

4. Kierunek obciążenia osiowego i miejsce jego przyłożenia
Wyboczenie dotyczy tylko obciążeń ściskających, nigdy rozciągających. Oś pionowa, na której śruba wypycha obciążenie w górę (ściskanie), wymaga tego sprawdzenia; ta sama oś obniżająca wiszące obciążenie (naprężenie) nie. Położenie łożyska stałego względem ścieżki obciążenia wpływa również na długość używaną w obliczeniach jako Lc.

Wyboczenie a prędkość krytyczna a dopuszczalne obciążenie ściskające/rozciągające

Wyboczenie śruby kulowej jest jedną z trzech powiązanych, ale odrębnych kontroli, które należy przeprowadzić łącznie, gdy śruba napotyka duże niepodparte rozpiętości lub dużą siłę osiową:

• Wyboczenie (obciążenie kolumny)- ogranicza siłę ściskającą, jaką może wytrzymać smukły trzonek, zanim wygnie się na boki. Regulowane przez długość, średnicę i trwałość końca.
• Prędkość krytyczna- ogranicza prędkość, z jaką wał może się obracać, zanim zacznie rezonować i trzepotać. Pokryte w naszymprowadnica prędkości krytycznej śruby kulowej.
• Dopuszczalne obciążenie ściskające/rozciągające- osobna,-niezależna od długości kontrola oparta na granicy plastyczności materiału wału. Staje się to czynnikiem ograniczającym w przypadku krótkich i grubych śrub, gdzie wał jest zbyt krępy, aby się wypaczyć, ale nadal może ulegać nadmiernym naprężeniom w wyniku prostego ściskania lub rozciągania.

W przypadku krótkiej śruby o-średnicy zwykle obowiązuje granica ściskania-w oparciu o plastyczność, a nie wyboczenie. Długą, smukłą śrubą prawie zawsze kieruje wyboczenie i prędkość krytyczna na długo przed tym, zanim granica plastyczności stanie się istotna.Zasada wyboru jest taka sama jak w przypadku prędkości krytycznej: oblicz wszystkie obowiązujące limity i projektuj w oparciu o ten, który jest najniższy.

Praktyczne wnioski dotyczące selekcji

• Zawsze sprawdzaj obciążenie kolumny dla dowolnej osi, gdzie śruba jest poddawana długotrwałemu lub maksymalnemu ściskaniu osiowemu. - Najczęstszymi przypadkami są pionowe osie podnoszące, prasy, zespoły zaciskowe oraz urządzenia do wtryskiwania lub tłoczenia.
• Osie poziome, w których występuje jedynie siła osiowa na poziomie{{0} tarcia, są mniej podatne na wyboczenie-ograniczone, ale mimo to należy je sprawdzić, jeśli aplikacja dodaje zewnętrzną siłę procesową (cięcie, prasowanie, dociskanie do przedmiotu obrabianego).
• Jeśli obliczone dopuszczalne obciążenie jest zbyt niskie dla danego zastosowania, najskuteczniejszymi rozwiązaniami, w kolejności-typowej opłacalności, są: (1) ulepszenie mocowania końcowego za pomocą sztywniejszego układu podpory łożyskowej, (2) skrócenie niepodpartej rozpiętości za pomocą podpory pośredniej, (3) zwiększenie średnicy wału.
• Nie sprawdzaj wyboczenia w izolacji. Wał dobrany tak, aby uniknąć wyboczenia, należy mimo to sprawdzić pod kątem prędkości krytycznej, jeśli oś również obraca się ze znaczącą prędkością - te dwa tryby awarii są niezależne i śruba może uszkodzić którykolwiek z nich bez ostrzeżenia drugiego.
• Przeprowadź te obliczenia na etapie projektowania dla dowolnej osi pionowej lub osi obciążonej- ściskaniem. - awaria wyboczeniowa zwykle pojawia się nagle, a nie jako objaw stopniowo narastający.

Odniesienie

1. THK Co., Ltd. Katalog ogólny śrub kulowych - Obciążenie wyboczeniowe na wale śruby (rozdział A-695).

2. Inżynierowie Edge. „Równania projektowe śrub kulowych i kryteria wyboru” - Wzór na obciążenie wyboczeniowe i współczynniki sztywności końcowej.

3. Śruba kulowa Rockforda. Wprowadzenie do katalogu metrycznego - Wytrzymałość kolumny i zmienna trwałości końcowej (Fe).

4. Wskazówki dotyczące ruchu liniowego (Design World). „Jak uniknąć wyboczenia śruby kulowej”.

← Powrót do bloga DLY